背包问题

ryluo 2020-06-24 22:36:20

01背包问题

有 NN 件物品和一个容量是 VV 的背包。每件物品只能使用一次。

第 ii 件物品的体积是 vivi,价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数,N,VN,V,用空格隔开,分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 NN 行,每行两个整数 vi,wivi,wi,用空格隔开,分别表示第 ii 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数,表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤10000<N,V≤1000
0<vi,wi≤10000<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例:

8

分析:

二维动态规划

f[i][j] 表示只看前i个物品,总体积是j的情况下,总价值最大是多少

result = max(f[n][0~v])

f[i][j]:
1. 不选第i个物品, f[i][j] = f[i-1][j]
2. 选第i个物品, f[i][j] = f[i-1][j-v[i]]

f[i][j] = max{1. 2.}

f[0][0] = 0;